随机漫步理论是一种描述随机过程的数学模型，它可以用来描述许多自然和社会现象，如股票价格、气象、流体运动、人口变化等等。随机漫步理论的基础是随机过程，而随机过程是一种随时间变化的随机变量序列。在随机漫步理论中，随机过程是由一个随机变量序列组成的，每个随机变量都代表一个步长，步长的大小是随机的，但是步长的方向是随机游走的。

随机漫步理论的运用基础主要有以下几个方面：

1. 随机游走模型

随机游走模型是随机漫步理论的基础之一，它描述了一个粒子在空间中随机运动的过程。在随机游走模型中，粒子的运动是由一系列随机步长和方向组成的，这些步长和方向是随机的，但是步长的平均值和方向的分布是已知的。随机游走模型可以用来描述股票价格、货币汇率、天气等随机过程。

2. 马尔可夫过程

随机漫步理论中的马尔可夫过程是一种随机过程，它满足马尔可夫性质，即在任意时刻，下一步的状态只依赖于当前状态，而不依赖于过去的状态。马尔可夫过程可以用来描述许多自然和社会现象，如人口变化、电子器件寿命、物种进化等。马尔可夫过程的基础是转移概率矩阵，它描述了从一个状态到另一个状态的概率。

3. 布朗运动

布朗运动是随机漫步理论中的一种特殊情况，它描述了一个粒子在空间中随机运动的过程，其中步长和方向都是随机的，但是步长的平均值为零，方向的分布为正态分布。布朗运动可以用来描述许多自然和社会现象，如颗粒扩散、分子热运动、股票价格等。

4. 随机微分方程

随机微分方程是随机漫步理论的一种扩展，它描述了一个随机过程的演化，其中随机变量的变化率是随机的。随机微分方程可以用来描述许多自然和社会现象，如流体运动、化学反应、金融市场等。随机微分方程的基础是随机过程的概率分布和随机变量的演化规律。

综上所述，随机漫步理论的运用基础主要包括随机游走模型、马尔可夫过程、布朗运动和随机微分方程等。这些基础为随机漫步理论的应用提供了数学工具和理论支持，使得随机漫步理论成为了描述自然和社会现象的重要工具。