三线合一，指三角形顶角角平分线，底边上的高，以及底边上的中线重合，即三条线段合为一条。三线合一的证明：已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。今天给各位分享三线合一的内容就聊到这里吧，其周记财经对三线合一证明过程进行了解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注周记财经！

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• 1、什么是三线合一?
• 2、三线合一的性质是什么？
• 3、什么叫三线合一？

什么是三线合一?

怎么去判定什么是三线合一

三线合一就是指等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上中线相互重合（简称“等腰三角形三线合一”）

这是等腰三角形的定理，可直接利用

这个定理也可以反向利用“如果一个三角形顶角平分线、底边上的高、底边上中线相互重合，那么这个三角形为等腰三角形”

望采纳

数学里〈三线合一〉是什么意思

一般是指：等腰三角形（等边三角形也可以）中，中线，高线，角平分线合一

什么是三线合一

等边三角形 同一底边上的高线，中线，垂直平分线在同一直线上

三线合一的几何语言是什么？

等腰三角形的顶角的角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合

三线合一的性质是什么？

如下：

三角形的三线合一是指三角形的中线、垂线、角平分线的交点重合。即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。

只有等腰三角形及等边三角形符合。“三线合一”又是一种判定等腰三角形的方法。等边三角形是等腰三角形的一种，也满足此条件。如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

等腰三角形性质

1、等腰三角形的两个底角相等。

2、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合。

3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

6、等腰三角形是轴对称图形，最少有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

什么叫三线合一？

三线合一，指三角形顶角角平分线，底边上的高，以及底边上的中线重合，即三条线段合为一条。

三线合一的证明：

已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

等腰三角形ABC(AB=AC)

证明：

在△ABD和△ACD中：

{ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）

AB=AC(等腰三角形的性质)

AD=AD（公共边）

∴△ADB≌△ADC（SSS）

可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）

∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180度（平角定义）

∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）

∴AD⊥BC

得证

三线合一应用：

① 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

② 如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

③ 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

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